うちの子も同じぐらいの時期の年末に胃腸炎で夜中に嘔吐して、その後下痢。一家全員にうつって大変になったことがあります。ノロウィルスなど、アルコール消毒が効かないので、嘔吐物やおむつ替えのあとは流水と石鹸で手洗いが必須です。嘔吐物が付いた洋服などは500ppmの濃度の次亜塩素酸に漬けて不活化してから洗わないと洗濯機も汚染されます。胃腸炎の時の対処方法、厚生労働省のウェブサイトに載っているのでリンク貼り付けておきます。
ひとまず、お子さんが吐ききって眠っているなら起きるまでそのまま様子をみて、起きたら少量のお水をまずは飲ませてあげてください。お水飲んでしばらく様子をみて吐かなかったら、母乳かミルク飲ませて、離乳食は一旦おやすみ。回復してからおかゆから再開すれば大丈夫です。緊急時の子どもの応急処置がまとまっている本は1冊買って手元にあるといいですよ。小児科経験はないですが、私、看護師で家にたまひよの「0〜6歳、病気&ホームケア新百科」という本を置いていて応急処置や受診の目安を判断するときに参考にしています。休日や夜中など病院にすぐに行けない時間帯でも調べられると安心します。
お子さん早く良くなるといいですね。お大事にしてください。
https://www.mhlw.go.jp/bunya/kenkou/kekkaku-kansenshou19/norovirus/